If X is the difference if the squaresof two consecutive even numbers, which of the following numbers is a divisor of X?

Created: 4 years ago | Updated: 5 months ago

Updated: 5 months ago

PSC GTCL – Assistant Manager গণিত 2021 ২, ৪, ৮ দ্বারা বিভাজ্যতা

1.7k

ব্যাখ্যাঃ

Let's consider two consecutive even numbers as 2n and 2n+2, where n is any integer.

The square of 2n is (2n)^2 = 4n^2. The square of 2n+2 is (2n+2)^2 = 4(n+1)^2.

Now, let's find the difference between these squares:

X = (2n+2)^2 - (2n)^2 X = 4(n+1)^2 - 4n^2

Now, factor out 4:

X = 4[(n+1)^2 - n^2]

Now, simplify the expression inside the square brackets:

X = 4[(n^2 + 2n + 1) - n^2]

X = 4(2n + 1)

X = 8n + 4

Now, we can see that X is divisible by 4 because it has a factor of 4. So, the correct answer is 4.

2 years ago

MCQ: 21

২, ৪, ৮ দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility Rules of 2, 4, 8)

বিভাজ্যতার নিয়ম ব্যবহার করে সহজেই বোঝা যায় কোনো সংখ্যা 2, 4 বা 8 দ্বারা বিভাজ্য কিনা।

২ দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility by 2)

যে সংখ্যার এককের অঙ্ক (শেষ অঙ্ক) 0, 2, 4, 6, 8 হবে, সেই সংখ্যা 2 দ্বারা বিভাজ্য।

নিয়ম: শেষ অঙ্ক জোড় সংখ্যা হতে হবে

উদাহরণ:

124 → শেষ অঙ্ক 4 (জোড়) ⇒ 2 দ্বারা বিভাজ্য
567 → শেষ অঙ্ক 7 (বিজোড়) ⇒ বিভাজ্য নয়

৪ দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility by 4)

যদি কোনো সংখ্যার শেষ দুই অঙ্ক 4 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে পুরো সংখ্যাটি 4 দ্বারা বিভাজ্য।

নিয়ম: শেষ ২ অঙ্ক 00 অথবা 4 দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে

উদাহরণ:

316 → শেষ দুই অঙ্ক 16 (16 ÷ 4 = 4) ⇒ বিভাজ্য
725 → শেষ দুই অঙ্ক 25 (25 ÷ 4 নয়) ⇒ বিভাজ্য নয়

৮ দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility by 8)

যদি কোনো সংখ্যার শেষ তিন অঙ্ক 8 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে পুরো সংখ্যাটি 8 দ্বারা বিভাজ্য।

নিয়ম: শেষ ৩ অঙ্ক 000 বা 8 দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে

উদাহরণ:

1000 → শেষ তিন অঙ্ক 000 ⇒ বিভাজ্য
1248 → শেষ তিন অঙ্ক 248 (248 ÷ 8 = 31) ⇒ বিভাজ্য
1356 → শেষ তিন অঙ্ক 356 (356 ÷ 8 নয়) ⇒ বিভাজ্য নয়

তুলনামূলক সারাংশ

• 2 → শেষ অঙ্ক জোড় (0,2,4,6,8)
• 4 → শেষ 2 অঙ্ক 4 দ্বারা বিভাজ্য
• 8 → শেষ 3 অঙ্ক 8 দ্বারা বিভাজ্য

মনে রাখার কৌশল

• 2 → Even digit rule
• 4 → Last 2 digits
• 8 → Last 3 digits

Related Question